Khối đa diện - Những kiến thức cần phải ghi nhớ
1. Khái niệm về khối đa diện
Khi học về kiến thức khối đa diện, các bạn học sinh cần chú ý tới một số vấn đề như sau:
1.1. Thế nào là hình đa diện?
Hình được tạo ra bởi các đa giác hữu hạn thỏa mãn các tính chất sau chính là hình đa diện:
* Hai tam giác không có điểm chung hoặc phân biệt nhau hay có một đỉnh chung hoặc một cạnh chung.
* Mỗi cách của các đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Như vậy, hình đa diện (hay đa diện) được tạo bởi các đa giác hữu hạn khi thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện ở trên.
1.2. Thế nào là khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện. Theo đó, ta sẽ chỉ xét hình đa diện H và phần trong của nó. Có nghĩa là khối đa diện đó được giới hạn bởi hình đa diện H.
ảnh khối đa diện thường gặp
Các khối đa diện thường gặp như khối chóp tam giác, khối chóp tứ giác, khối chóp cụt, khối hộp và khối lăng trụ. Trong đó:
* Khối đa diện lồi có đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của H luôn thuộc H.
* Khối đa diện đều là khối đa diện đều nếu có các tính chất như sau:
+ Mỗi mặt là một đa giác đều gồm n cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng m mặt
ảnh khối đa diện đều
Như vậy, khối đa diện này gọi là khói đa diện lồi loại m;n. Các khối đa diện đều như khối tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều
Ví dụ: + Đây là các khối đa diện
ảnh
+ Đây không phải là khối đa diện
ảnh
* Khối đa diện được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu có giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt tương ứng.
* Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu được giới hạn bởi một hình lăng trụ
* Khối đa diện lồi có 2 điểm bất kỳ nằm trong khối đa diện sẽ tạo thành đoạn thẳng thuộc khối đa diện đó.
Ví dụ: ảnh
2. Đặc điểm, tính chất về khối đa diện
Khi học về khối đa diện, học sinh cần nắm được những kiến thức bao gồm:
a. Khái niệm về hình đa diện hay gọi tắt là đa diện. Đó là hình được tạo bởi một số đa giác hữu hạn đáp ứng các điều kiện:
* Hai đa giác phân biệt không hoặc có thể giao nhau, hay có một đỉnh chung, hay một cạnh chung.
* Mỗi cạnh của các đa giác sẽ là cạnh chung của đúng 2 đa giác mà thôi. Mỗi đa giác đó là một mặt của hình đa diện H có các đỉnh, cạnh cũng chính là các đỉnh, cạnh của các đa giác tương ứng.
b. Khối đa diện là phần không gian giới hạn bởi một hình đa diện H.
c. Mỗi đa diện H sẽ chia các điểm còn lại của khối thành 2 miền gồm miền trong và miền ngoài của H không giao nhau. Trong đó, chỉ có miền ngoài sẽ chứa trọn một đường thẳng nào đó. Còn các điểm của miền trong là các điểm trong và các điểm ngoài của H là các điểm thuộc miền ngoài.
* Hợp của hình đa diện H và miền trong của H chính là khối đa diện.
d. Các khối đa diện có phép dời hình và sự bằng nhau. Trong đó:
* Phép biến hình trong không gian là chính là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất trong không gian.
* Được gọi là phép dời hình nếu phép biến hình trong không gian bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý.
* Khi thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
* Phép dời hình sẽ biến các cạnh, đỉnh, mặt của đa diện này thành của đa diện kia hay biến một đa diện thành một đa diện khác.
* Điểm danh các phép dời hình trong không gian, bao gồm:
+ Phép biến hình biến điểm M thành M’ thỏa mãn điều kiện (ảnh) gọi là phép dời hình tịnh tiến theo vector
ảnh
+ Phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ thỏa mãn điều kiện (P) là mặt phẳng trung trực của MM’ gọi là phép đối xứng qua mặt phẳng (P). Và (P) sẽ được gọi là mặt phẳng đối xứng của H khi phép đối xứng qua mặt phẳng P biến hình H thành chính nó.
ảnh
+ Khi phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến điểm M khác O thành điểm M’ thỏa mãn điều kiện O là trung điểm của MM’, được gọi là phép đối xứng tâm O. Và O sẽ là tâm đối xứng của H khi phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó.
ảnh
+ Phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành M’ thỏa mãn điều kiện d là trung trực của MM’ gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d. Đây còn được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu nó biến hình H thành chính nó, d được gọi là trục đối xứng của H.
ảnh
* Nếu một phép dời hình biến hình này thành hình kia sẽ được gọi là hai hình bằng nhau.
ảnh
* Nếu có các cạnh tương ứng bằng nhau, hai tứ diện được gọi là bằng nhau.
e. Nếu khối đa diện (H) do H1 và H2 hợp thành, thỏa mãn điều kiện H1 và H2 không có điểm trong chung, ta có thể chia khối đa diện H thành 2 khối đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép 2 khối đa diện này với nhau tạo thành khối đa diện H.
f. Mỗi khối đa diện đều có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
g. Khối đa diện có tính chất đồng dạng giữa các khối đa diện và phép vị tự trong không gian. Cụ thể:
+ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thỏa mãn điều kiện (ảnh) chính là phép vị tự tâm O, tỉ số k với k # 0.
+ Nếu phép vị tự biến H thành H1 và H1 bằng H’ thì hình H được gọi là đồng dạng với hình H’.
3. Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Về phần nội dung này, các bạn học sinh cần chú ý tới các kiến thức sau đây:
* Có thể phân chia thành những khối tứ diện từ một khối đa diện bất kì nào đó. Ví dụ: ảnh
Chia các khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện gồm A’.ABC, A’.BCB’, A’.B’C’C hoặc chia khối lăng trụ thành 2 khối chóp C’.ABC và C’.ABB’A’ giống như hình vẽ.
4. Một số bài tập về khối đa diện
Tiếp theo, chúng ta cùng tham khảo một số bài tập về khối đa diện lồi vận dụng những kiến thức ở trên nhé.
Câu 1: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu mặt và số đỉnh?
Trả lời: Với 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh, hình lập phương sẽ gồm tổng số là 26.
Câu 2: Chỉ ra mệnh đều nào sai trong các mệnh đề trên:
- A. Đa diện lồi là hình lập phương
- B. Đa diện lồi là hình tứ diện
- C. Đa diện lồi là hình hộp
- D. Một đa diện lồi do 2 tứ diện đều ghép lại với nhau.
Trả lời: Câu D là sai còn các câu còn lại đúng. Vì 2 tứ diện ghép với nhau sẽ tạo thành đa diện lõm. Ví dụ cho 2 đỉnh chạm nhau, các đỉnh còn lại đối xứng qua đỉnh đó.
Câu 3: Khối hình chóp tam giác có tổng số cạnh là bao nhiêu?
Trả lời: Với 3 cạnh đáy và 3 cạnh bên, khối chóp tam giác có tổng số là 6 cạnh.
Câu 4: Chọn mệnh đề đúng cho khối chóp nó n – giác sau đây:
- A. Khối chóp có số cạnh bằng n + 1
- B. Khối chóp có số mặt bằng 2n
- C. Khối chóp có số đỉnh bằng n + 1
- D. Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh của nó
Trả lời: Có mệnh đề C và D đúng, bởi vì:
+ Khối chóp có số cạnh bằng 2n cạnh trong đó có n cạnh bên và n cạnh đáy.
+ Khối chóp có số mặt bằng n + 1 trong đó có một đáy và n mặt bên.
+ Khối chóp có số định bằng n + 1 trong đó có 1 đỉnh chóp và n đỉnh đáy.
+ Khối chóp có số mặt bằng số đỉnh vì đều bằng n + 1
Câu 5: Khối tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là bao nhiêu?
Trả lời: Khối tứ diện đều gồm có 6 mặt phẳng đối xứng. Bởi mỗi mặt phẳng đều chứa một cạnh đi qua trung điểm cạnh đối diện chính là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.
Tổng hợp các thông tin về khối đa diện ở trên hy vọng đã cung cấp cho bạn những thông tin cần thiết để học và nâng cao hiểu biết của mình.
Coi bài nguyên văn tại: Tổng hợp các cách cân bằng phương trình hóa học
from Đăng tin gia sư miễn phí, không qua trung tâm https://ift.tt/2Lm3Svu
via IFTTT
Comments
Post a Comment